10.- Problemas de Optimización

Ejercicios de Optimización

I.- ¿Cuáles son las dimensiones de un bote cilíndrico de refresco de 33 cL de capacidad para que el gasto de aluminio en su fabricación sea el menor posible?

II.- Un agente comercial cobra por la venta de un cierto producto una comisión dada por:

Donde x representa la cantidad en miles de euros de la venta efectuada. Determina la cantidad que habrá de vender para que la comisión sea máxima.

III.- Halla dos números reales mayores o iguales que 0 cuya suma sea 20, de forma que la suma del cuadrado de uno y el cuadrado del doble del otro sea mínima.

IV.- Un agricultor dispone de 400 m de alambre con los que quiere vallar un campo rectangular aprovechando que un río hace ya de valla en un lado. ¿Cómo debe hacerlo para cerca la máxima superficie?

V.- El número de individuos, en millones, de una población viene dado por la función , donde t se mide en años transcurridos desde t = 0 (año 2000)

Calcula:

a)      La población inicial, en el año 2000.

b)      El año en que se alcanzará la mínima población y el tamaño de esta en ese momento.

c)       El tamaño de la población a largo plazo.

VI.- De una lámina cuadrada de cartón de lado L se debe cortar de en cada esquina un cuadrado, de modo que con el cartón resultante, doblando convenientemente, se pueda construir una caja sin tapa. Determinar la longitud del lado del cuadrado de las esquinas para que la capacidad de la caja sea máxima.

VII.- Una ventana está formada por un rectángulo rematado con un semicírculo en la parte superior. Si el marco ha de tener una longitud p, determinar sus dimensiones para que la superficie de la ventana sea máxima.