2.- Funciones a trozos

Def. 1: “Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica no es única, sino que depende del valor de la variable independiente”.

Def. 2: “Una función definida a trozos es aquella cuyo dominio está dividido en intervalos disjuntos, de forma que en cada intervalo la función viene dada por expresiones matemáticas distintas”.

Para dibujar las funciones a trozos tendremos que representar cada una de las partes de las que está compuesta teniendo en cuenta, además, que solo tienen validez en el intervalo en el que están definidas.

Para realizar este ejercicio os recomiendo GEOGEBRA para pintar las funciones. Hay una opción en la que no hace falta que lo instales en tu ordenador, puedes trabajar desde tu navegador. Utiliza el comando SEGMENTO[(x0,y0),(x1,y1)] para representar. La encontrarás a la derecha-abajo en el menú desplegable COMANDO.

Puedes pintar la función y capturar la pantalla, recortar la parte que te interese e introducirla en tu presentación.

Por ejemplo: la representación gráfica del apartado a quedaría:

Para la representación de las funciones a trozos también podemos utilizar esta aplicación que es muy sencillita. Este objeto de aprendizaje está basado en zirkel (C.a.R.), un applet java creado por el profesor René Grothmann de la facultad de Matemáticas y Geografía de la universidad alemana de Eichstätt.

El applet ha sido adaptado y dotado de interactividad mediante javascript por un profesor del instituto andaluz IES Mar Serena.

a) por F. Santos:

b) por Jorge GD:

c) por Silvia F.

d) por María J.

e) por Javier MP:

f) por María Ll.

g) por Mario R.

h) por Nuria D.

i) por jgomez1975

68 respuestas a 2.- Funciones a trozos

  1. F.Santos dijo:

    Bueno, aquí os dejo la resolución del apartado a).

    Espero que os sirva a tod@s!

  2. nosé si estará bien, aunque parezca un poco simple también me ha costado… :)

    • jgomez1975 dijo:

      Es original, pero no hace falta que lo hagas con un video, también podrías haber empleado una presentación con google docs o cualquier otra herramienta 2.0, como pone en la entrada al respecto.

      Muy bien, Silvia.

      Un saludo, Jorge

  3. Bueno, aquí os dejo la resolución del apartado g).
    Un saludo.

  4. Javier Martin-Peñasco Moreno dijo:
  5. Nuria 1º E dijo:

    Bueno os dejo la solución del ejercicio h:
    espero que la gráfica este bien por que he tenido bastantes problemas para hacerla y al final tiene poca resolución.
    .prezi-player { width: 900px; } .prezi-player-links { text-align: center; }http://prezi.com/bin/preziloader.swfEjercicio 2: funciones a trozos on Prezi

  6. María Jiménez dijo:

    Buenas tardes!!
    Aquí os dejo el apartado d).Espero que esté bien.
    http://www.slideshare.net/mariapocoyo/representacin-de-una-funcin-definida-a-trozos-7499963
    Saludos y feliz tarde de domingo!!!

  7. ANDRÉS ZHOU TSANG dijo:

    HOLA!
    Una duda,¿tiene algo que ver el ejercicio h con la función piso o con la función techo?He buscado en la web ,ya que no comprendía el ejercicio y me venían esos dos tipos de funciones

    ¡GRACIAS!

    • jgomez1975 dijo:

      Hola Andrés:

      En algunos programas informáticos utilizan la función TECHO(x) como el comando que les proporciona el número entero por exceso, es decir, el que está más próximo por encima del número real que tu le indiques en x.

      Así mismo, la función PISO(x) es el comando que les proporciona el número entero por defecto, es decir, el que está más próximo por debajo del número real que tu les indiques en x.

      Y la función Entero[x] es aquella que te da el número entero del número real, x, que le proporciones. Mira la solución que da tu compañera Nuria para esta función.

  8. Bueno aquí os dejo el apartado F que espero que esté bien y os guste, porque la verdad es que le he dedicado algo de tiempo…:P
    un beso!

  9. http://prezi.com/presentation/antonioylaly@planalfa.es/gohe3ca/
    Bueno aquí os dejo el apartado F que espero que esté bien y os guste, porque la verdad es que le he dedicado algo de tiempo…:P
    un beso!

  10. María Lloret 1ºB dijo:

    Hola de nuevo!! es que no sé bien cómo se maneja este programa… :S pero creo que ya se puede ver… le he dado a public.. asi que espero que ya lo podáis ver, si no es así comentadlo y lo volveré a intentar!
    Un beso!

  11. María Lloret 1ºB dijo:

    vale… :DD creo que ya podéis! aquí os lo dejo!
    un besazo!
    http://prezi.com/zx4vhga4ulpg/ejercicio-2-f/

    • jgomez1975 dijo:

      Hola María:

      Me gusta mucho el planteamiento que haces para la resolución del ejercicio pero debes plantearte si el recorrido está bien expresado en forma de conjunto, porque así únicamente dices que puede tomar dos valores y yo creo que puede tomar muchos más.

      Además para que se vea mejor la función puedes escribirla en algún procesador de texto y capturando la pantalla, y eligiendo la parte deseada pasarla a ser una imagen y pegarla en tu presentación.

      Buena tarde, Jorge

  12. María Lloret 1ºB dijo:

    OK. Voy a modificarlo ahora, haber si se puede conseguir mejores resultados, gracias!
    un beso!

  13. De acuerdo, ya está modificado! espero que ya esté bien y os guste.
    Un beso!
    http://prezi.com/zx4vhga4ulpg/ejercicio-2-f/

  14. María Lloret 1ºB dijo:

    De acuerdo, ya está modificado. Espero que ya esté bien y os guste.
    Un beso!
    http://prezi.com/zx4vhga4ulpg/ejercicio-2-f/

  15. Mario Rodríguez dijo:

    https://docs.google.com/present/edit?id=0AaBF33C7xFssZGMzc2p3dmZfM2dod3pwbmNm&hl=en&authkey=CKy7j7QL

    Tengo una duda, es el ejercicio g) – hay uno que sala directamente un punto (2,1). ¿Está incluido o que?¿Cómo lo represento? Yo lo he puesto como si estuviera incluido. Si está mal por favor avisadme.

    Gracias

  16. Óscar Lázaro. 1ºA dijo:

    Apartado G del segundo ejercicio del cuadernillo.
    Lo he intentado subir como PDF y me está dando muchos problemas (me voltea la imagen, la cambia el tamaño al escanearlo).
    Lo mando como imagen, en caso de no poder, lo subiré a imageshack.us y dejaré el link para que se pueda ver perfectamente :) Un saludo y perdón por las molestias.

  17. Buenas, dejo aquí el apartado (g del ejercicio dos del cuadernillo.
    Me está dando muchos problemas al escanearlo como PDF (me voltea la imagen, la cambia de tamaño…) Finalmente y por falta de tiempo he decidido subirla al portal Imageshack.us donde se puede ver bien, da también la opción de incrustar la foto pero no consigo hacerlo.
    Gracias por vuestro tiempo y perdón por las molestias.
    Óscar Lázaro, 1º A

  18. Raquel Albiach dijo:

    Hola Jorge! Estoy teniendo algunos problemas para subir el apartado i a slideshare y compartirlo aquí, que creo que es el único que falta para completar este ejercicio.
    Cuenta con que está hecho y lo subo yo, vale?
    Un saludo!

  19. Raquel Albiach dijo:

    Hola! Jorge no he conseguido que se me suba la presentación, así que he hecho una nueva en google docs.
    Aquí dejo el link, un saludo!
    https://docs.google.com/present/view?id=dgkv385q_31g2rcx7cs

  20. Jorge GD dijo:

    he corregido lo que me dijiste el único problema que tengo es con la imagen porque no tengo ninguna cámara con una mejor resolución. https://docs.google.com/present/edit?id=0AUNoeEyxh972ZGYyc3BnN2hfM2hocGJiYmdn&hl=es&authkey=CJKr1AQ

  21. Pingback: Conceptos Básicos de funciones | MateAtocha

  22. erika dijo:

    Hola, por favor ayúdenme, tengo una duda sobre las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) con funciones a trozos como hago si me dan
    f(x)= -x-2 si x<-1, g(x)= x^2+1 si -2<=x<=2
    -1 si -1<=x1

    debo hacer las 4 operaciones, pero no se como se hace cuando me dicen “5 en otros casos” como debo interpretar eso en el plano y como lo sumo o lo resto o lo que deba hacer.

    Esto es de gran ayuda para mi, muchas gracias, por la colaboracion y pronta respuesta

    • erika dijo:

      las funciones son
      f(x)=
      -x-2 si x<-1
      -1 si -1<=x<=1
      x-2 si x<1

      g(x)=
      x^2+1 si -2<=x<=2
      5 en otros casos

      • jgomez1975 dijo:

        Hola Erika:

        Para realizar las operaciones con funciones a trozos tienes que tener en cuenta los intervalos. Para ello divide la recta real de la variable independiente, x, en los diferentes intervalos que tengan las funciones de partida.

        Después realiza la operación que quieras realizar en cada intervalo por separado. Recuerda que es conveniente que observes el dominio en cada intervalo para expresar el resultado.

        Un saludo

        • Pipe Rojas dijo:

          Una duda, que sucede su en una operación de funciones, en un intervalo, una de las funciones esta definida y la otra no, como queda ese intervalo en la función final?; Gracias

      • AY HOLA SOY JOSSELYN SOLORZANO Y LA VERDAD SE ME HACE MUY COMPLICADA ESTA CLASE SERA Q TU ME PUEDES AYUDAR X FA SIII!! ????

  23. jessica maria dijo:

    oye me podrias ayudar con esta
    f(x) =
    1 si x>1
    2 si x<1

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